Vivan las matematicas!!!

y la geometria, y la trigonometria, y pitagoras... (si es que se puede aplicar a todo, incluso a la robotica!!!) :D

El caso es que ayer, recordando aquellos temas de matematicas, se me ocurrio como solucionar e tema de calcular los angulos que tienen que tener los ejes A2 y A3 para llegar al punto P1, y saqué unas formulas que me ayudaran a calcular dichos angulos. Lo primero vamos a mirar la siguiente figura:

1. lo primero es saber la distancia que hay desde OO hasta P1. Aplicamos pitagoras con las coordenadas x e y del P1, de manera que Siendo D la distancia.

2. Supongamos que tenemos dos brazos de robot que miden,uno X y otro Y. Se debe cumplir, para que los brazos del robot puedan llegar a la distancia D, que:

3. Por otra parte, nos aparecen dos segmentos que suman D, a los que llamamos AB y BC; y comparten una altura, que denominamos Hd. Se tiene que cumplir:
4. Al despejar Hd e igualar las ecuaciones, llegamos a:
5. sabiendo que la suma de los segmentos AB y BC es D, podemos ver que:
6. esto, susituyendo el valor de AB en la ecuacion del punto 3, nos permite llegar a una conclusion interesante, que es:Si despejamos el valor de BC, conseguimos calcular dicho segmento:
7. Una vez calculado uno de los segmentos, el otro segmento es facil de calcular (es la resta D - BC). Ahora nos resta calcular los angulos. Calculamos el primer angulo:
8. por ultimo,calculamos el segundo angulo:

Pues eso, con un poco de pan y queso, hemos calculado los angulos del eje A2 y el eje A3.
Para la proxima entrega, a ver como utilizamos un tercer brazo... ya vereis que no es tan dificil...:D