Efectos al cambiar los angulos

Ya hemos visto que sucede si el punto P1 cambia, o lo que es lo mismo, hemos calculado que angulos queremos para posicionar el punto donde queremos. Nos faltaria saber que efecto tiene el cambiar el angulo sobre el punto P1 (vamos, hacer las cosas al reves).
Hoy analizamos dichos efectos:

• sobre el eje A1: cambiar el angulo del eje A1 implica posicionar los brazos del robot en el plano formado por OO y P1. Esto es importante para los calculos de los angulos de los brazos, pues nos basamos en dicho plano.
• sobre el eje A2: cambiar el angulo del eje A2 implica mover el punto P1 en una orbita circular, en la cual el radio es la distancia entre OO y P1. Dicho radio no varia si cambiamos este angulo.
• sobre el eje A3: cambiar este eje cambia tanto la posicion de P1 como la distancia entre OO y P1.

Aunque A1 es importante por la cuestion indicada arriba, solo nos complicaria los calculos en la explicacion.

Bueno, una aproximacion para calcular el punto P1 dados los angulos de A2 y A3 (que denominaremos Alfa y Beta) y la longitud de sus lados (llamados A y B) se puede resolver como la suma de dos vectores:

• el primer vector es A con angulo Alfa. Tenemos que pasarlo a coordenadas cartesianas, asi que directamente podemos hacer:
• el segundo vector es un poco mas complicado. Resulta que el angulo Beta esta referido al punto final del primer vector (lo que es el origen del eje A3), y tenemos que calcularlo referido a OO. Este ajuste nos deja un nuevo angulo: Con este ultimo angulo ya podemos calcular las coordenadas:
  
• sumar vectores es sumar las coordenadas iguales entre si, por lo que nos aparece el vector suma (o lo que es lo mismo, el punto P1):